209 - Triangular Vertices

請參考下圖由點與邊所構成的三角型結構：

我們對此圖形的所有點作編號，由1開始，從上到下、由左至右依序進行編號，並選擇一些點來構成幾何圖形，例如點{1, 2, 3}與{7, 9, 18}分別構成一個三角形，{11, 13, 26, 24}與{2, 7, 9, 18}分別構成四邊形，而{4, 5, 9, 13, 12, 7}與{8, 10, 17, 21, 32, 34}分別構成六角形。

本題請你寫一個程式分別對一組點集合判斷該點集合是否可構成：三角形或四邊形或六角形，且必須滿足下列兩個條件：

• 圖形的每一個邊必須與上圖的邊重疊。
• 所有邊長必須相等。
  

Input

輸入會有多組測試資料，每組資料一列，每個點以其編號表示，且每列最多有六個點，編號的範圍介於1 ~ 32767。

Output

請參考範例資料輸出每組資料的答案，共有四種可能的情況，其中一種表示無法構成任一圖形。

Sample Input

1 2 3
11 13 29 31
26 11 13 24
4 5 9 13 12 7
1 2 3 4 5
47
11 13 23 25

Sample Output

1 2 3 are the vertices of a triangle
11 13 29 31 are not the vertices of an acceptable figure
26 11 13 24 are the vertices of a parallelogram
4 5 9 13 12 7 are the vertices of a hexagon
1 2 3 4 5 are not the vertices of an acceptable figure
47 are not the vertices of an acceptable figure
11 13 23 25 are not the vertices of an acceptable figure

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